Schülerseite des Lehrstuhls für Mathematik, insbesondere Numerische und Angewandte Mathematik

Schülerzirkel

Thema: Kombinatorische Geometrie und endliche Gruppen (Zielgruppe 11.-13. Klasse)

Inhalt:

1. reguläre und halbreguläre Polyeder

2. kristalle, Quasikristalle und Parkettierungen

3. Gruppenbegriff, kristallographische Gruppen und Parkettgruppen

4. zur Gruppentheorie des Rubikwürfels

donnerstags 15:30 bis 17:00 Uhr im Lehrgebäude 1A, diesmal Raum 304 etwa alle 3-4 Wochen

Nächster Termin: 17.03.05, nachträglicher Einstieg ist möglich, weitere Termine werden rechtzeitig bekannt gegeben

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Veranstaltungen vergangener Jahre

Sommersemester 2004

Thema: Graphentheorie und Anwendungen (Zielgruppe 11.-13. Klasse)

Zirkelleiter: Prof. Dr. L. Cromme, Dr. F. Kaden

Es werden grundlegende Begriffe der Graphentheorie eingeführt und wichtige Strukturzusammenhänge bewiesen. Mit den eingeführten Begriffen und Sätzen werden kombinatorische Probleme, die in der Praxis auftreten, mathematisch formuliert und, soweit möglich, gelöst.

Inhalt:

1. Der Graphenbegriff, Wege, Kreise, Bäume - mathematische Repräsentation von Strukturen aus der Praxis

2. Kürzeste Wege in Graphen - Routenplanung

3. Minimale Spannbäume - Planung von Versorgungsstrukturen

4. Hamiltonkreise und Eulersche Wege - Rundreiseproblem, Postbotenproblem

5. Matching in Graphen - aromatische organische Stoffe

6. Unabhängigkeit und Überdeckung in Graphen - kombinatorische Probleme auf dem Schachbrett

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Weder CD-Spieler, Computer noch Internet wären ohne die Erkenntnisse der Mathematik möglich. Mathematik ist seit über 2500 Jahren Teil der menschlichen Kultur und ist Grundlagenforschung und anwendungsbezogen zugleich. In unserer moderen Industriegesellschaft gehört Mathematik zu den lebensnotwendigen Grundlagen. Mathematik stellt quasi einen Werkzeugkoffer mit sehr wirkungsvollen analytischen Instrumenten dar, die Fortschritte in Naturwissenschaft, Technik, Wirtschaft und im menschlichen Zusammenleben ermöglichen.

Am Lehrstuhl für numerische und angewandte Mathematik von Prof. Dr. L. Cromme werden z.B. Algorithmen zur Farbbildverarbeitung und -analyse genutzt und weiterentwickelt. Durch das automatische Erkennen von Abweichungen in den Eigenschaften Farbe, Helligkeit, Form kann die Qualität eines Produktes schnell, zuverlässig und maschinell überprüft werden.

Für die computergestützte Steuerung von Fräs- und Graviermaschinen werden die gewünschten Ausfräsungen mit Bezierkurven modelliert und aus dieser Modellierung Algorithmen zur Ansteuerung der Maschinen abgeleitet. Hier ergaben sich insbesondere beim Führen eines Gravierstiftes Verbesserungen.

An der Verbesserung eines weiteren technischen Verfahrens wird gearbeitet: So soll die Simulation des elektrischen Verhaltens von Widerstäden in integrierten Schaltkreisen (IC) eine bessere Planung ermöglichen. Es brauchen dann nicht mehr zehn Test-ICs gebaut werden, weil die Theorie schon vorher das wirkliche Verhalten vorhersagt und eine genauere Planung erlaubt.

Geometrische Optimierungsaufgaben treten bei der Planung von Produktionsprozessen insbesondere in der Verpackungsindustrie auf.

Um derartige Fragen soll es in der Veranstaltung

für Schüler

Geometrische Optimierungsaufgaben

von Prof. Dr. L. Cromme und Dr. F. Kaden gehen, die ab November 2002 etwa alle vier Wochen stattfindet.

Das nächste Treffen findet am Donnerstag, den 30.01.2003, von 15:30 bis 17:00 Uhr im Hauptgebäude Raum 32 (Erdgeschoss) statt und behandelt Funktionen mit mehreren Variablen. Es werden partielle Ableitungen definiert und das Problem lokaler Extrema diskutiert. Weitere Termine werden am 30.01.2003 vereinbart.

Weitere Informationen zu der genannten Veranstaltung finden Sie hier. Interessenten wenden sich bitte an Dr. Frieder Kaden, Tel. 0355 / 69-2409.

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Frieder Kaden

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