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``SQP-Training von Perzeptrons mit dem Neurorechner SYNAPSE 3 zur schnellen Berechnung heuristischer Optionspreismodelle'' Das überwachte Backpropagation- und Momentum-Term-Lernen von Perzeptrons ist in der Regel relativ robust, aber sehr langsam. Verfahren der restringierten, nichtlinearen Optimierung -- z. B. SQP- und GGN-Verfahren -- zur Minimierung des Trainingsdatenfehlers haben entscheidende Vorteile: (1) Suchrichtung und Lernrate werden für jeden Gewichtsupdate optimiert und die Trainingszeiten drastisch reduziert; (2) Beschränkungen, z. B. der Gewichte oder der Gesamtkrümmung, werden exakt erfüllt. Sehr problematisch ist, daß der Trainingsdatenfehler für viele Trainingsmuster und/oder viele Neuronen sehr viele lokale Minima hat. Notwendig ist also, verschiedene Topologien mit jeweils vielen verschiedenen Gewichtsinitialisierungen zu trainieren, um mit hoher Wahrscheinlichkeit gute Perzeptrons zu finden. Expert-Council-Topologien verbessern dann die globalen Approximationseigenschaften. Die extrem langen Rechenzeiten für viele Anwendungen aus der Praxis erfordern den Einsatz von Höchstleistungsrechnern, d. h. teuren Parallel- oder preiswerteren Neurorechnern. Der Neuro-, besser Matrixrechner SYNAPSE 3 ist über den PCI-Bus in Standard-PCs einsetzbar und liefert bis zu 6 Giga-Festpunktoperationen pro Sekunde (16 Bit Addition, 48 Bit Multiplikation). Für Perzeptrons ist die Backpropagation, d. h. die Berechnung des Fehlergradienten, durch die verfügbaren Matrixoperationen des SYNAPSE 3 in nur 5 -- 20 % der PC-Rechenzeit möglich. In Zusammenarbeit mit der Dresdner Bank, Frankfurt, und der Market-Maker GmbH, Kaiserslautern, werden heuristische Optionspreismodelle entwickelt. Optionen und Optionsscheine verbriefen bedingte Termingeschäfte. Der Käufer einer Kauf- beziehungsweise Verkaufsoption (Call bzw. Put) kauft zum Optionspreis vom Stillhalter das Optionsrecht. Dann kann der Käufer, muß aber nicht, das Basisobjekt innerhalb bzw. am Ende der Laufzeit (amerikanische bzw. europäische Option) zum vereinbarten Basispreis kaufen bzw. verkaufen. Das Hedging der Emissionshäuser von Optionsscheinen, d. h. der Aufbau von Gegenpositionen zu verkauften Optionen zur Neutralisierung des Risikos, erfordert möglichst genaue Optionspreismodelle. Im volatilen Jahr 1997 haben viele große Emissionshäuser, z. B. die Citibank und die Schweizerische Bankgesellschaft, auf Grund zu ungenauer Optionspreismodelle (Black/Scholes, Cox/Ross/Rubinstein) Verluste in dreistelliger Millionenhöhe hinnehmen müssen. Durch Beobachtung der Marktpreise und Volumen von tausenden, zehntausenden, oder mehr Optionsgeschäften (viele Handelstage, Börsen aus aller Welt) können Muster zum Training empirischer, neuronaler Optionspreismodelle für verschiedene Basisobjekte erstellt werden. |