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Sommersemester 2014
Interpolation und Approximation - Inhalte
In der Vorlesung werden folgende Themen behandelt:
Teil 1: Interpolation mit Polynomen:
- Auswertung von Polynomen,
- das Interpolationspolynom in der Lagrange-Form,
- Interpolationsfehler,
- optimale Stützstellenwahl,
- Hermite-Interpolation,
- Newton-Darstellung des Interpolations-Polynoms,
- rationale Interpolation (Existenz und Verfahren),
- trigonometrische Interpolation.
Teil 2: Approximation mit Polynomen
- Satz von Weierstraß,
- Bernsteinpolynome,
- Existenzsatz für beste lineare Approximationen,
- Approximation in euklidischen Rämen,
- orthogonale Funktionen / trigonometrische Polynome,
- Legendre-Polynome,
- Tschebyscheff-Polynome,
- Konvergenz von Approximationen,
- Tschebyscheff-Systeme / Haarsche Systeme,
- diskrete lineare Tschebyscheff-Approximation,
- Remes-Algorithmus,
- Lebesque-Funktion,
- Stetigkeitsmodul.
Teil 3: Ergänzungen
- Numerische Integration,
- Satz von Peano,
- mehrdimensionale Interpolation mit Polynomen,
- Splines,
- Bernstein-Polynome.
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