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Wintersemester 2011/2012:
Mathematik IT 3 (Analysis) - Inhalte
In der Vorlesung werden folgende Themen behandelt:
Teil 1: Analysis einer Veränderlichen:
- Folgen und Reihen von Zahlen,
- Grenzwerte von Funktionen,
- Stetigkeit,
- Eigenschaften stetiger Funktionen,
- Elementare Funktionen:
- Polynome,
- Rationale Funktionen,
- Exponentialfunktion
- natürlicher Logarithmus,
- allgemeine Potenzfunktion
- Logarithmus,
- trigonometrische Funktionen und ihre Inversen,
- hyperbolische Funktionen und ihre Inversen,
- Differentiation,
- Anwendungen der Differentiation:
- de l’Hospitalsche Regel,
- Mittelwertsatz,
- Monotonie,
- Minima und Maxima,
- Satz von Taylor,
- Sekanten- und NewtonVerfahren,
- Integration:
- eigentliches und uneigentliches Integral,
- Integrationsregeln,
- uneigentliches Integral,
- Differentiation und Integration von Potenzreihen,
- Fourierreihen
- periodische Funktionen,
- Eigenschaften,
- Anwendungsbeispiele;
Teil 2: Analysis von Funktionen mehrerer Veränderlicher:
- Mengen im R^n,
- Koordinatensysteme,
- vektorwertige Abbildungen,
- Folgen im R^n,
- Grenzwerte von Funktionen,
- Stetigkeit,
- Differentiation:
- partielle Ableitungen,
- totales Differential,
- Richtungsableitung,
- vektorwertige Funktionen,
- Kettenregel,
- Anwendungen der Differentiation:
- Taylorentwicklung,
- Newton-Verfahren,
- Minima und Maxima,
- Fehlerquadratmethode.
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