Lehre am Lehrstuhl Numerische und Angewandte Mathematik
(Informationen zu allen Lehrveranstaltungen von Wintersemester 2010/11 bis Sommersemester 2016)
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Sommersemester 2016
Interpolation und Approximation
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Mathematikfrei
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Sommersemester 2016:
Interpolation und Approximation

Die Vorlesung richtet sich vorzugsweise an Studenten der Studiengänge Mathematik (Bachelor und Master) und Wirtschaftsmatik (Bachelor und Master). Studenten anderer Fachrichtungen (z.B. Informatik) können die Vorlesung nach Rücksprache mit ihrem Studiengangsleiter z.B. als Anwendungsfach belegen. Die Lehrveranstaltung (LV) besteht aus zwei Vorlesungen (4 SWS) pro Woche. Übungen werden etwa im Abstand von zwei Wochen angeboten (jeweils 2 SWS). Weitere einleitende Informationen sind auch in der Vorlesungsankündigung zu finden.

Die LV schließt mit einer mündlichen Prüfung ab, zu deren Zulassung eine erfolgreiche Teilnahme an den Übungen erforderlich ist. Die Übungsteilnahme wird dabei als erfolgreich bewertet, wenn mindestens die Hälfte der in den wöchentlich gestellten Hausaufgaben erreichbaren Punkte erzielt wird.

Für die Teilnahme an der Prüfung ist es erforderlich, dass Sie sich zu dieser LV (Modul 11-3-38) beim Studierendensekretariat anmelden. Für diese Anmeldung gibt es Fristen, siehe dazu die Hinweise zur Modulanmeldung weiter unten.



I n h a l t e
Teil 1: Interpolation
-Auswertung von Polynomen
-das Interpolationspolynom in der Lagrange-Form
-Interpolationsfehler
-optimale Stützstellenwahl
-Hermite-Interpolation
-Newton-Darstellung des Interpolations-Polynoms
-rationale Interpolation (Existenz und Verfahren)
-trigonometrische Interpolation


Teil 2: Approximation
-Satz von Weierstraß
-Bernsteinpolynome
-Existenzsatz für beste lineare Approximationen
-Approximation in euklidischen Räumen
-orthogonale Funktionen / trigonometrische Polynome
-Legendre-Polynome
-Tschebyscheff-Polynome
-Konvergenz von Approximationen
-Tschebyscheff-Systeme / Haarsche Systeme
-diskrete lineare Tschebyscheff-Approximation
-Remes-Algorithmus
-Lebesque-Funktion
-Stetigkeitsmodul


Teil 3: Ergänzungen
-Numerische Integration
-Satz von Peano
-mehrdimensionale Interpolation mit Polynomen
-Splines
-Bernstein-Polynome
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T e r m i n e
Vorlesung (bei Prof. L. Cromme)
Mo 07:30 Uhr - 09:00 Uhr im HG, Raum 2.45
Di 07:30 Uhr - 09:00 Uhr im HG, Raum 2.45


Übung (bis 13.05.2016 bei J. Kunath, ab 17.05.2016 bei Prof. L. Cromme)
Fr 07:30 Uhr - 09:00 Uhr im HG, Raum 2.45
(ggf. optional/zusätzlich nach Ankündigung in unregelmäßigen Abständen zur Vorlesungszeit)


Anmeldung zur Übungsteilnahme

Für die Teilnahme an den Übungen registrieren Sie sich bitte bis spätestens 15.04.2016 über LEHVIS. Beachten Sie aber, dass Sie damit nicht gleichzeitig zur Prüfung angemeldet sind.



Modulanmeldung / Prüfungsanmeldung

Die Prüfungsanmeldung zum Modul 11-3-38 Interpolation und Approximation erfolgt in der Zeit

vom 04.04. bis 23.04.2016

über das elektronische Modulanmeldungssystem des Studierendensekretariats. Der Rücktritt ist in der Zeit

vom 25.04. bis 21.05.2016

möglich und wird ebenfalls über das Anmeldesystem des Studierendensekretariats erklärt.



Sprechzeiten
Prof. Dr. Ludwig J. Cromme
HG, Raum 4.03
Tel.: 0355/69-2777
: dienstags, 09:00 Uhr bis 09:30 Uhr
oder nach Vereinbarung
Anmeldung im HG, Raum 4.03 (Hinweise)
Jens Kunath
HG, Raum 4.49
Tel.: 0355/69-2409
: bis 13.05.2016 "einfach vorbeikommen" bzw. nach Vereinbarung (Hinweise), nach dem 13.05.2016 wenden Sie sich bitte ausschließlich an Prof. Cromme
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A u f g a b e n
Hausaufgaben Übungsaufgaben  Ergänzungen
Aufgabenblatt 1
Abgabe bis Mi., 13.04.2016
Übung 1
Fr., 08.04.2016
Aufgabenblatt 2
Abgabe bis Mi., 20.04.2016
Übung 2
Fr., 15.04.2016
- Hinweise zur Arbeit mit Matlab - Diese sehr kurze Einführung ist für alle gedacht, die bisher nur selten mit Matlab gearbeitet haben, mit den allgemeinen Grundlagen (wie z.B. der Umgang mit Matrizen und den dazugehörigen Rechenoperationen) aber bereits vertraut sind. Unter den Literaturempfehlungen finden Sie weitere Links zu mehr oder weniger umfangreichen Matlab-Einführungen.
Aufgabenblatt 3
Abgabe bis Mi., 27.04.2016
Übung 3
Fr., 22.04.2016
Aufgabenblatt 4
Abgabe bis Mi., 11.05.2016
Übung 4
Fr., 29.04.2016
Aufgabenblatt 5
Abgabe bis Di., 17.05.2016
Übung 5
Fr., 13.05.2016
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L i t e r a t u r
Lehrbücher

Die nachfolgende Liste enthält eine Auswahl von zur Vorlesung passender Literatur. Selbstverständlich gibt es aber auch noch diverse andere Lehrbücher, die zur Festigung und Vertiefung des Lehrstoffes geeignet sind. Alle nicht durch rote Schrift markierten Lehrbücher sind in der Unibibliothek der BTU vorhanden, die rot markierten leider nicht.

[1]Achieser, N.I.: Vorlesungen über Approximationstheorie. Mathematische Lehrbücher und Monographien. I. Abt. Band II, Akademie-Verlag, Berlin, 1953.
[2]Böhmer, K.: Spline-Funktionen. Theorie und Anwendungen, Teubner, Stuttgart, 1974.
[3]Cheney, E.W.: Introduction to approximation theory., AMS Chelsea Publishing, New York, 1982.
[4]Collatz, L.; Krabs, W.: Approximationstheorie. Tschebyscheffsche Approximation mit Anwendungen , Teubner, Stuttgart, 1973.
[5]de Boor, C.: A Practical Guide to Splines, Springer, New York, 2001.
[6]de Boor, C.: Splinefunktionen, Birkhäuser, Basel, 1990.
[7]Hämmerlin, G.; Hoffmann, K.-H.: Numerische Mathematik, Springer, Berlin, 1994.
[8]Hettich, R.; Zencke, P.: Numerische Methoden der Approximation und semidefiniten Optimierung, Teubner, Stuttgart, 1982.
[9]Meinardus, G.: Approximation von Funktionen und ihre numerische Behandlung, Springer, Berlin, 1964.
[10]Nürnberger, G: Approximation by Spline Functions, Springer, Berlin, 1989.
[11]Phillips, G.M.: Interpolation and approximation by polynomials, Springer, New York, 2003.
[12]Rice, J.R.: The Approximation of Functions Vol. I - Linear theory, Addison-Wesley, London, 1969.
[13]Rice, J.R.: The Approximation of Functions Vol. II - Nonlinear and multivariate theory, Addison-Wesley, London, 1964.
[14]Schaback, R.; Wendland, H.: Numerische Mathematik, Springer, Berlin, 2005.
[15]Schwetlick, H.; Kretzschmar, H.: Numerische Verfahren für Naturwissenschaftler und Ingenieure, Fachbuchverlag Leipzig, Leipzig, 1991.
[16]Überhuber, C.: Computer Numerik 1, Springer, Berlin, 1995.
[17]Überhuber, C.: Computer Numerik 2, Springer, Berlin, 1995.


Links zu einigen kurzen Matlab-Einführungen
[A]Hertel, P.: Einführung in Matlab
[B]Schimmel, F.: Ein kleiner Matlab-Primer.
[C]Arbenz, P.: Einführung in Matlab.
[D]Schramm, T.: Matlab - eine Einführung

Letzte Änderung: 11.05.2016zum Seitenanfang