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Sommersemester 2016:
Interpolation und Approximation
Die Vorlesung richtet sich vorzugsweise an Studenten der Studiengänge Mathematik (Bachelor und Master) und
Wirtschaftsmatik (Bachelor und Master). Studenten anderer Fachrichtungen (z.B. Informatik) können die
Vorlesung nach Rücksprache mit ihrem Studiengangsleiter z.B. als Anwendungsfach belegen. Die Lehrveranstaltung (LV)
besteht aus zwei Vorlesungen (4 SWS) pro Woche. Übungen werden etwa im Abstand von zwei Wochen angeboten (jeweils 2 SWS).
Weitere einleitende Informationen sind auch in der Vorlesungsankündigung zu finden.
Die LV schließt mit einer mündlichen Prüfung ab, zu deren Zulassung eine erfolgreiche Teilnahme
an den Übungen erforderlich ist. Die Übungsteilnahme wird dabei als erfolgreich bewertet, wenn mindestens die Hälfte der in den
wöchentlich gestellten Hausaufgaben erreichbaren Punkte erzielt wird.
Für die Teilnahme an der Prüfung ist es erforderlich, dass Sie sich zu dieser LV (Modul 11-3-38) beim Studierendensekretariat anmelden.
Für diese Anmeldung gibt es Fristen, siehe dazu die Hinweise zur Modulanmeldung weiter unten.
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Teil 1: Interpolation
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| - | Auswertung von Polynomen |
| - | das Interpolationspolynom in der Lagrange-Form |
| - | Interpolationsfehler |
| - | optimale Stützstellenwahl |
| - | Hermite-Interpolation |
| - | Newton-Darstellung des Interpolations-Polynoms |
| - | rationale Interpolation (Existenz und Verfahren) |
| - | trigonometrische Interpolation |
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Teil 2: Approximation
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| - | Satz von Weierstraß |
| - | Bernsteinpolynome |
| - | Existenzsatz für beste lineare Approximationen |
| - | Approximation in euklidischen Räumen |
| - | orthogonale Funktionen / trigonometrische Polynome |
| - | Legendre-Polynome |
| - | Tschebyscheff-Polynome |
| - | Konvergenz von Approximationen |
| - | Tschebyscheff-Systeme / Haarsche Systeme |
| - | diskrete lineare Tschebyscheff-Approximation |
| - | Remes-Algorithmus |
| - | Lebesque-Funktion |
| - | Stetigkeitsmodul |
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Teil 3: Ergänzungen
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| - | Numerische Integration |
| - | Satz von Peano |
| - | mehrdimensionale Interpolation mit Polynomen |
| - | Splines |
| - | Bernstein-Polynome |
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Anmeldung zur Übungsteilnahme
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Für die Teilnahme an den Übungen registrieren Sie sich bitte bis spätestens
15.04.2016 über LEHVIS.
Beachten Sie aber, dass Sie damit nicht gleichzeitig zur Prüfung angemeldet sind.
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Prof. Dr. Ludwig J. Cromme
HG, Raum 4.03
Tel.: 0355/69-2777
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dienstags, 09:00 Uhr bis 09:30 Uhr
oder nach Vereinbarung
Anmeldung im HG, Raum 4.03 (Hinweise)
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Jens Kunath
HG, Raum 4.49
Tel.: 0355/69-2409
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bis 13.05.2016 "einfach vorbeikommen" bzw. nach Vereinbarung (Hinweise),
nach dem 13.05.2016 wenden Sie sich bitte ausschließlich an Prof. Cromme
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| Hausaufgaben |
Übungsaufgaben |
Ergänzungen |
Aufgabenblatt 1
Abgabe bis Mi., 13.04.2016
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Übung 1
Fr., 08.04.2016
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Aufgabenblatt 2
Abgabe bis Mi., 20.04.2016
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Übung 2
Fr., 15.04.2016
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Hinweise zur Arbeit mit Matlab - Diese sehr kurze Einführung
ist für alle gedacht, die bisher nur selten mit Matlab gearbeitet haben, mit den allgemeinen Grundlagen (wie z.B. der Umgang mit
Matrizen und den dazugehörigen Rechenoperationen) aber bereits vertraut sind.
Unter den Literaturempfehlungen finden Sie weitere Links zu mehr oder weniger umfangreichen
Matlab-Einführungen.
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Aufgabenblatt 3
Abgabe bis Mi., 27.04.2016
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Übung 3
Fr., 22.04.2016
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Aufgabenblatt 4
Abgabe bis Mi., 11.05.2016
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Übung 4
Fr., 29.04.2016
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Aufgabenblatt 5
Abgabe bis Di., 17.05.2016
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Übung 5
Fr., 13.05.2016
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Lehrbücher
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Die nachfolgende Liste enthält eine Auswahl von zur Vorlesung passender Literatur. Selbstverständlich gibt
es aber auch noch diverse andere Lehrbücher, die zur Festigung und Vertiefung des Lehrstoffes geeignet sind. Alle nicht durch rote Schrift
markierten Lehrbücher sind in der Unibibliothek der BTU vorhanden, die rot markierten leider nicht.
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| [1] | Achieser, N.I.: Vorlesungen über Approximationstheorie. Mathematische Lehrbücher und Monographien. I. Abt. Band II, Akademie-Verlag, Berlin, 1953. |
| [2] | Böhmer, K.: Spline-Funktionen. Theorie und Anwendungen, Teubner, Stuttgart, 1974. |
| [3] | Cheney, E.W.: Introduction to approximation theory., AMS Chelsea Publishing, New York, 1982. |
| [4] | Collatz, L.; Krabs, W.: Approximationstheorie. Tschebyscheffsche Approximation mit Anwendungen , Teubner, Stuttgart, 1973. |
| [5] | de Boor, C.: A Practical Guide to Splines, Springer, New York, 2001. |
| [6] | de Boor, C.: Splinefunktionen, Birkhäuser, Basel, 1990. |
| [7] | Hämmerlin, G.; Hoffmann, K.-H.: Numerische Mathematik, Springer, Berlin, 1994. |
| [8] | Hettich, R.; Zencke, P.: Numerische Methoden der Approximation und semidefiniten Optimierung, Teubner, Stuttgart, 1982. |
| [9] | Meinardus, G.: Approximation von Funktionen und ihre numerische Behandlung, Springer, Berlin, 1964. |
| [10] | Nürnberger, G: Approximation by Spline Functions, Springer, Berlin, 1989. |
| [11] | Phillips, G.M.: Interpolation and approximation by polynomials, Springer, New York, 2003. |
| [12] | Rice, J.R.: The Approximation of Functions Vol. I - Linear theory, Addison-Wesley, London, 1969. |
| [13] | Rice, J.R.: The Approximation of Functions Vol. II - Nonlinear and multivariate theory, Addison-Wesley, London, 1964. |
| [14] | Schaback, R.; Wendland, H.: Numerische Mathematik, Springer, Berlin, 2005. |
| [15] | Schwetlick, H.; Kretzschmar, H.: Numerische Verfahren für Naturwissenschaftler und Ingenieure, Fachbuchverlag Leipzig, Leipzig, 1991. |
| [16] | Überhuber, C.: Computer Numerik 1, Springer, Berlin, 1995. |
| [17] | Überhuber, C.: Computer Numerik 2, Springer, Berlin, 1995. |
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